一类常微分方程的边值问题在力学中的应用.doc

摘要:本文主要研究了一类常微分方程在力学中应用的问题，即由一类横观各向同性Neo-Hookean材料组成的薄壁球壳翻转的有限变形问题。首先，根据实际问题建立相应的数学模型，把它归结为一类二阶非线性常微分方程（ODE）的边值问题（BVPS）。然后，通过结合边界条件和不可压缩条件求得隐式解，再对得到的解进行数值模拟并对其进行分析，解析材料参数和结构参数对球壳翻转的影响。研究结果表明随着初始厚度的增加外翻球壳的厚度也增加，材料参数和结构参数对球壳翻转内半径的影响是明显的。

关键词：不可压缩超弹性材料；球壳；外翻；材料和结构参数

目录

摘要

Abstract

1、引言-1

2数学模型-5

2.1基本方程-5

2.2模型求解-8

3、数值模拟-9

结论-12

参考文献-13

附录A  程序全文-15

致谢-16

本论文主要研究由超弹性横观各向同性neo-Hookean材料组成的球壳外翻问题，在研究外翻球壳问题时，多研究参考外翻圆柱管对我们的研究有很大的帮助。外翻的圆柱管，可以认为是一种理想的防撞吸能元件，它在工程设计领域具有很大的应用，在航空航天和现实生活中的其他领域也有较多的应用。在研究外翻球壳的过程中我也参考了很多已有的研究成果，他们给了我很多的启发。比如我的导师赵巍及袁学刚、张洪武[15]等老师研究了neo-Hookean材料组成的圆柱管在翻转后的有限变形问题，此研究主演探讨了此材料组成的球壳翻转问题，它的材料特性是径向横观各向同性不可压缩的，在我的论文写作过程中此研究给了我很好的指导作用，在研讨中首先根据问题建立了相应的数学模型并运用约束条件对建立的模型进行求解，再根据边界条件得出同时满足条件的轴向伸长率的方程组，而后对得出的方程组赋值进行探讨并明确参数对翻转后圆柱管内半径及轴向伸长率变化的影响，探讨这种影响对研究的问题有什么样的作用。