一类常微分方程边值问题的解析解和数值解.docx

摘要:本文研究了两类超弹性材料组成圆柱管的翻转问题。第一部分通过不可压缩的Varga材料组成的圆柱管翻转问题研究一类常微分方程边值问题的解析解。利用连续介质力学构建数学模型，然后利用边界条件，得到对应于翻转后的圆柱管的内半径以及轴向伸长率的非线性方程组。最后通过软件计算出该非线性方程的组的解析解，并讨论了材料参数和结构参数对翻转后圆柱管的内半径以及轴向伸长率变化的影响。结果表明：在圆柱管翻转前后，初始厚度对轴向伸长率和圆柱管的内半径存在显著影响。

第二部分研究由可压缩超弹性材料组成的圆柱管翻转问题，并将其归结为一类二阶非线性常微分方程边值问题。由于无法得到该边值问题的解析解，并且传统的数值求解方法也不适用，本文提出一种改进的打靶法。通过数值结果揭示翻转后圆柱管厚度和轴向伸长率随着初始厚度的增大而增大，且圆柱管处于压缩状态；轴向伸长率随着泊松比的增大而减小。

关键词：应变能函数；超弹性圆柱管；翻转；轴向伸长率

目录

摘要

Abstract

引言-1

1常微分方程的解析解-6

1.1数学模型及求解-6

1.2数值算例-10

2常微分方程的数值解-13

2.1控制方程与边界条件-13

2.2数值求解和算例-14

2.3小结-16

结论-18

参考文献-19

附录A程序和数值-21

致谢-23