微分方程模型在我国人口增长预测和控制中的应用研究.doc

摘 要:人口是反映国情，国力基本情况的一项重要指标，是区域研究必须考虑的关键因素之一，是分析现状、制定计划时首先要考虑的基本问题。也一直是我国经济快速发展的关键因素之一。并且，人口是衡量城市化水平至关重要的因素之一，所以人口预测是制定和实现社会经济中各项战略指标的基础和出发点，是正确制定人口政策的重要科学依据。从长远看，人口素质、人口结构和人口分布问题将逐步成为影响经济社会协调、可持续发展的重要因素，并对我国新时期人口数量调控产生重要影响。随着近年来我国人口总数持续走高，老龄化进程加速，人口预测和研究再一次引起人们的注意。

本文首先描述了我国人口严峻的现状及国内外研究情况，并阐述了本文研究方法。从人口模型对人口预测的发展作了一个简要回顾，列举了一些常用的比较简单的人口模型，并分析其优缺点，从而引出本文的独特研究方法，即把各种模型分析后巧妙地综合起来，从不同角度分别分析人口问题。

既然是用微分方程法解决问题，就要首先了解微分方程。第二章集中介绍了微分方程的一些基本知识，使读者对其有大致了解。

紧接着便是简历数学模型，分析本文所用数据后，从整体上建立了两个微分方程模型，一个是建立在logistic模型基础上的改进，另一个是微分方程组模型，以适应之后的不同情况。

然后便进入主题，即实际应用阶段。从人口总量角度，从国家统计局网站获得近年来我国人口的官方数据，运用模型一，预测出未来几年我国人口总量的走向，同时能计算出环境容纳量，给出相应的建议。从人口性别角度，运用模型一，分别从男性人口和女性人口数量角度进行预测，并能计算出男女比例，给出性别方面的长远建议。从人口城乡发展角度，同样是模型一，分别计算近年来城市人口和乡村人口数量，做出预测并给出建议。最后是当今世界所面临的严峻社会问题之一—老龄化问题，它可以对经济，社会问题产生重大影响，因此我们把我国人口大致分为老中幼三个年龄段，运用微分方程组算出未来这三个年龄段人群数量的发展趋势，给出相应建议。

最后集中总结了我国人口各个方面的发展趋势，从量化到质化的角度给出发展建议。

关键词：微分方程；人口模型；人口预测 

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1选题意义及目的-1

1.2国内外研究现状-2

1.3本文研究方法-3

1.4关键问题-3

第2章 微分方程基本知识-5

2.1起源和基本概念-5

2.2微分方程的解-5

2.3初值问题-5

2.4初等积分法-6

2.4.1分离变量法-6

2.4.2积分因子法-6

2.5其他解法-6

第3章 人口模型-7

3.1模型假设-7

3.2模型建立-7

3.2.1模型一-7

3.2.2模型二-8

第4章 实际应用-9

4.1从人口总量角度-9

4.2从人口性别角度-10

4.3从人口城乡分布角度-11

4.4从人口年龄角度-11

第5章 未来我国人口发展特点预测及建议-13

5.1 从人口总量角度分析-13

5.2 从人口性别角度分析-13

5.3 从人口城乡分布角度分析-13

5.4 从人口年龄角度分析-14

第6章 结论与展望-15

6.1结论-15

6.2不足之处及未来展望-15

参考文献-16

致  谢-17

附录A：人口数据表-18

附录B：Matlab程序代码-19