整数型数字行列式的极值问题.docx

摘要：行列式作为基本的数学工具，在数学的很多领域都有着重要的应用。在求解问题时，有时会遇到关于行列式的极值问题，特别是元素为1或-1的矩阵行列式的极值问题。本文通过对型行列式的分析，找到了Hadamard不等式等号成立的条件；讨论了二次型的最值问题，并利用得到的结论建立了求型行列式最值的一种方法。

关键词：型行列式，二次型，Hadamard不等式，最值

行列式作为数学及其他一些科学技术领域中不可缺少的工具，有着悠久的历史。早在1693年，为了求解线性方程组，德国数学家莱布尼兹（Leibnitz）提出了行列式的概念；1750年，克拉默（Cramer）发表了求解线性系统方程的重要基本公式，即克拉默法则，使线性方程组的求解和行列式紧密联系。经过了300多年的研究和发展，行列式已发展成为数学和其它学科领域中非常重要的一个数学工具，它所表达的数学思想与方法促进了其他学科的发展。在行列式研究以及有关的应用中，行列式的极值问题得到了许多人的关注，取得了一系列成果。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 前言-4

第二章 与行列式的上界估计-5

第三章 二次型的最值问题-7

第四章 矩阵行列式的最值计算-9

结语-12

参考文献-13

致谢-14