分析几种迭代方法的优劣.docx

摘要：这篇论文介绍了大型矩阵运算时要用到的迭代法和其思想，并简单介绍了常用的几种迭代方法：如基于矩阵分解原理的Jacobi迭代法，Gauss迭代法和SOR迭代法；属于共轭方向法的CG法和PCG法；最后介绍了适用于解决非线性方程组的GMRES迭代法及他们其中一些迭代法的收敛条件.并通过对不同矩阵的具体运算比较了他们的迭代次数，简单分析了几种迭代方法的优劣.

关键字:迭代法思想，Jacobi迭代法，Gauss迭代法，SOR迭代法,CG迭代法,PCG迭代法，GMRES迭代法，迭代次数，收敛体条件

目录

摘要

ABSTRACT

1 前言5

2 迭代法的思想6

2.1 迭代法的基本概念  6

2.2 迭代法的收敛条件  6

3 常见迭代法  7

3.1 Jacobi迭代法  7

3.1.1 Jacobi迭代法的计算公式  7

3.1.2 Jacobi迭代法的收敛条件  8

3.2 Gauss迭代法   9

3.2.1 Gauss迭代法的计算公式   9

3.2.2 Gauss迭代法的收敛条件  10

3.3 SOR迭代法10

3.3.1 SOR迭代法的计算公式10

3.3.2 SOR迭代法的收敛条件11

3.4 CG迭代法 11

3.5 PCG迭代法12

3.6 GMRES迭代法  13

4 数值算例分析   13

算例4.1  13

算例4.2  14

5 总结   16

参考文献 17

致谢 18