无理数√2的研究.docx

摘要：说起无理数，我们一定会想到。从中学第一次接触以来，我们一直在与打交道。我们几乎能脱口而出约等于1.414；边长为1的等腰直角三角形的斜边长就是……在数学学习中，我们常常都在与它打交道，可是我们真的了解吗？仅仅是一个无理数这么简单吗，它是怎样被发现的，它的发现者又是谁呢，这背后隐藏的怎样的历史事件，的无理性又是怎样被证明的呢？

本篇论文就是主要研究无理数，共分为五个章节，第一章简单介绍了是被谁发现的以及怎样发现的；第二章主要阐述了无理数对当时的历史影响，以及由此引发的第一次数学危机；第三章深入探究的无理性，分别给出几种无理性的证明过程；第四章围绕实际应用，在生活、数学中，发现的应用；最后一章阐述了的本身意义，还有更多秘密等待我们去发现。

关键词：无理数 第一次数学危机 证明方法 近似值计算 

目录

摘要

Abstract

第1章 研究背景-3

第2章 无理数的发现-3

第2.1节 历史背景-3

第2.2节 无理数的发现过程-4

第2.3节 由此引发的第一次数学危机及其解决-5

第3章 无理数的证明方法-7

方法（一）《几何原本》中的反证法-7

方法（二）代数分析法-8

方法（三）证明不可公度法-8

方法（四）尾数证明法-9

方法（五）质因数分析法-10

方法（六）最小正整数分析法-10

方法（七）连分数法-11

第4章 计算无理数的近似值-12

第4.1节 古代的计算方法-12

第4.2节 渐进分数法-13

第4.3节 二分法-15

第4.4节 牛顿迭代法-16

第4.5节 平方近似法-17

第5章 无理数的应用-18

第5.1节 生活中的-18

第5.2节 数学中的-21

第6章 无理数的意义-28

参考文献-29

致谢-30