数学中的美--以斐波那契数列为例.docx

摘要：斐波那契数列是一种非常著名的数列，它具有很多重要的性质，在自然界，数学界和社会生活中有着相当多的应用.我们可以了解和研究斐波那契数列,从而能够发掘其更多的价值.本文介绍了斐波那契数列的定义，叙述并证明了一些斐波那契数列重要的基本性质，主要是卡西尼恒等式及其推论，还有马蒂亚舍维奇引理.利用两种方法生成函数以及特征根法证明了斐波那契数列的通项公式.结合国内外的一些著作和文章，不仅从数学，也从植物花瓣，古今艺术作品，以及经济领域的艾略特理论等方面，整理了斐波那契数列的应用.

关键词：斐波那契数列 通项公式 黄金分割

目录

摘要

Abstract

前言.(3)

第1章 斐波那契数列的基本性质.(5)

第1.1节 卡西尼恒等式(5)

第1.2节 卡西尼恒等式的推论(5)

第1.3节 马蒂亚舍维奇引理.(7)

第2章 斐波那契数列的封闭形式(9)

第2.1节 生成函数法.(9)

  第2.2节 特征根法(11)

第3章 斐波那契数列的应用… (13)

第3.1节 在数学中的应用(13)

第3.2节 在自然社会中的应用.(16)

结论..(22)

参考文献.(23)

致谢(24)