数形结合思想在初等数学的不同学段的具体应用研究.docx

摘要：数形结合作为一种核心数学思想，它将代数与几何的知识综合起来，在解题的过程中起着运用单一知识点难以替代的作用。除此之外，对于该思想的渗透，现在也成为数学教学的重点之一。基于这样的重要性，有必要揭示数形结合思想在初等数学的不同学段的具体应用。

本文在第一部分，在简要阐述数形结合思想在数学教学领域的研究背景的同时，根据新课标提出的新要求，阐述数形结合在初等数学学习阶段的重要性。

第二部分则分成初中和高中两部分，以呈现典型案例的方式，分别论述数形结合思想在这两个学段的具体应用。选取案例的角度主要集中在图形与几何，方程与不等式，以及初等数学阶段最重要的基础函数。

论文的最后，总结了初高中数形结合应用的区别，是一个层层递进，具体到抽象的过程。以及从“以形助数”和“以数辅形”两个角度总结归纳了初等数学阶段数形结合的主要应用。另外，对于在教学中如何渗透这样的思想，提出了一些对策，比如加强对数学本质的理解，数学语言的互译以及养成总结归纳的习惯等等。

【关键词】数形结合 初等数学 数学思想

目录

摘要

Abstract

第1章数形结合思想概述

1.1课题提出的背景

一.理论层面的研究

1.心理机制

2.新课标改革

二.应用层面的研究

1.对具体学段的数形结合应用的研究

2.对数形结合的应用层次作归纳

3.计算机辅助教学（CIA）与数形结合

1.2 数形结合思想与新课程标准

1.2.1 基本理念

1.2.2 课程内容

1.2.3 “十大关键词”

第2章数形结合思想在初等数学中的具体运用

2.1 数形结合在初中数学的应用2.1.1 数形结合用于常用公式的证明

2.1.2 数形结合用于函数

2.1.3 数形结合用于不等式

2.1.4 数形结合用于统计与概率

2.2 数形结合在高中数学的应用[13]

2.2.1 数形结合用于函数与方程

2.2.2 数形结合用于三角函数

2.2.3 数形结合用于解析几何

2.2.4 数形结合用于复数与向量

第3章数形结合思想应用的总结与教学建议

3.1 初等数学中数形结合应用的总结

3.2 关于培养数形结合思想的对策

3.引导学生养成在解答完一道题之后，回顾解题步骤并归纳总结的好习惯。

参考文献

致谢