二维热传导方程的数值解_数学与应用数学.rar

摘要：本文是通过优化的KOND算法[1]对二维热传导方程进行数值离散化, 从而得到二维热传导方程的数值解。该算法所用的网格点数少，步长均匀一致。利用网格点之间的对称性，减少了计算机资源的存储量，提高了计算结果的精度与计算过程的速度。该方法与其它方法比较，具有计算精度高、速度快等优点，是求解偏微分方程数值解的比较优秀的方法，也是当前对地震波探究中常采用的方法。

关键词：KOND算法；二维热传导方程；近似解；泰勒展开

本文采用Y.KONDOH的优化近似解析离散化方法“Kernal Optimum Nearly- Analytical discretization Algorithm”（简称KOND算法[8、9、10]）求解二维的热传导方程.KOND算法发表于1994年英国大不列颠杂志《计算数学与运用》.经文献查阅，在地震波勘探技术-正演与反演研究中常采用该方法[11], 从杨顶辉教授的研究成果[12]中可看出，KOND方法技巧独特，图像清晰，频散小，数值精度高；在数据处理过程中，减小了数据量存储，提高了计算速度，是方程数值解中较优秀的算法之一.本文就是选择KOND算法求解二维热传导方程的近似解从研究过程了解数学应用的思想，应用的方法技巧，提高数学价值与意义的认识.

在经典的教科书中，热传导系数设为常数a，但在实际问题中，人们往往要确定某时刻，某位置的传导性质，需要设定a为变系数，一般应该设定为a=a(t,x,y),本文仅设为a(x)，以方便论述.

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。