格林公式和高斯公式在计算曲线积分和曲面积分中的一个应用.doc

摘要：格林公式与高斯公式分别是关于曲线积分和曲面积分的两个很重要的公式, 它们可以看成牛顿-莱布尼兹公式在重积分中的推广. 特别的, 格林公式建立了曲线积分与二重积分之间的关系, 而高斯公式建立了曲面积分与三重积分之间的关系.

本文考虑如何运用格林公式或者高斯公式计算一类特殊的曲线积分以及曲面积分. 具体的, 假设积分曲线或者积分曲面是封闭的逐段光滑的任意曲线或者曲面, 被积函数在封闭曲线或者封闭曲面内部有有限个孤立的奇点, 对这样的曲线积分或者曲面积分, 我们巧妙运用格林公式或者高斯公式, 将积分变为特殊曲线或者特殊曲面（例如圆或者球面）上的积分, 从而计算出该曲线积分或者曲面积分. 

关键词：曲线积分; 曲面积分; 格林公式; 高斯公式

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-3

第二章基本公式-4

2.1 格林公式-5

2.2 高斯公式-6

第三章 一类对坐标的曲线积分-6

第四章 一类对坐标的曲面积分-8

参考文献-12

致   谢-13