函数项级数一致收敛性的判别与应用.docx

摘要：函数项级数是数学分析中非常重要的内容，它将极限理论与级数理论联系起来，因此也是数学分析的一大难点。本文主要研究函数项级数一致收敛的问题，给出判别函数项级数一致收敛的一些方法，如定义法、一致收敛的柯西准则、余项法、M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。通过对这些方法进行梳理归纳，并且呈现具体的题目，帮助读者更深入地理解函数项级数，从而可以有效地解决灵活多变的题目。同时以一类最简单的函数项级数—幂级数为例，介绍幂级数在高等数学中的一些应用，如利用幂级数展开式求极限，这里对常用的幂级数展开式必须熟记于心，我们会发现级数理论是求极限一个强有力的工具。此外，还可以利用幂级数求积求导，进行近似计算等。函数项级数理论的发展，使得数学世界更加精彩，更加有趣。

关键词：函数项级数；一致收敛 ；幂级数

目录

摘要

ABSTRACT

一  引言-1

二  函数项级数基本概念-2

三  判别函数项级数一致收敛的方法-5

3.1  定义法-5

3.2 Cauchy收敛准则-6

3.3  放大法-7

3.4  M判别法（魏尔斯特拉斯判别法）-8

3.5  阿贝尔判别法-9

3.6  狄利克雷判别法-10

3.7 狄尼判别法-11

四  应用-12

4.1  在求和中的应用-12

4.2  在求极限中的应用-13

4.3  在求导中的应用-14

4.4  在求积分中的应用-14

4.5  在近似计算中的应用-15

4.6  在证明不等式中的应用-15

参考文献-17

致谢-18