利用共轭梯度法求解对称正定线性方程组.doc

摘要:众所周知，最速下降法算法简单，存储量少，而且易于实现，所以可用于求解大规模问题。但是该算法只具有线性收敛速度，想要求解大规模问题的另一种算法是共轭梯度法。共轭梯度法很好的提高了算法的有效性和可靠性，在处理大规模优化问题过程中又一次成为人们关注的热点。

本文主要研究了利用共轭梯度法求解对称正定线性方程组。首先我们介绍了线性方程组的应用背景与知识，并且利用某种特定的方法求解线性方程组。其次我们介绍了最速下降法。最后我们主要研究了共轭梯度法的性质，并且利用共轭梯度法解对称正定线性方程组。

关键词：线性方程组；收敛性；最速下降法；共轭梯度法

目录

摘要

Abstract

1  引言-1

1.1研究的意义-1

1.2 发展概述-1

1.3 本文的主要内容-2

2  线性方程组的介绍-3

2.1 线性方程组的基本概念-3

2.2线性方程组的解-3

3最速下降法-6

3.1 最速下降法的基本思想-6

3.2 应用举例-7

4 共轭梯度法-9

4.1 共轭梯度法的定义-9

4.2共轭梯度法的计算-11

结论-14

参考文献-15

附录-16

致谢-21