二阶常系数非齐次线性微分方程解法的研究.docx

摘要: 本篇论文是探讨二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。一般大家都是先求出对应的齐次方程的通解，再利用待定系数法或者常数变易法求出非齐次线性微分方程的一个特解，从而得出非齐次线性微分方程的通解。由于待定系数法和常数变易法计算量很大，所以本文探讨了一些其他的解题方法和解题思路，有迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、公式法、Laplace变换法、变量变换法、化为方程组法等方法。对比分析它们的基本思想和方法策略，阐述各类方法的优缺点和适用条件。

关键字：二阶常系数非齐次线性微分方程；待定系数；常数变易；升阶降阶；算子；迭代；拉普拉斯

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 微分方程的背景及基本概念-1

1.2 微分方程的发展史-2

1.3 本文的主要内容-2

2 二阶常系数非齐次线性微分方程的普遍解法-3

2.1 待定系数法求解方程-3

2.2 常数变易法求解方程-5

3 二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法-6

3.1 积分法求解方程-6

3.2 算子法求解方程-7

3.3 降阶法求解方程-8

3.4 升阶法求解方程-8

3.5 拉普拉斯变换法求解方程-9

3.6 化为方程组法求解方程-10

3.7 迭代法求解方程-11

4 二阶常系数非齐次线性微分方程解法的利弊分析-13

结    论-15

参 考 文 献-16

致    谢-18