一类奇异摄动抛物系统解的渐近行为.docx

摘要：在描述多个物种竞争行为的生物竞争模型中，由强竞争作用引起的解的相分离现象以及由此产生的自由边界问题是偏微分方程领域非常活跃的课题，也是前沿问题.本文考虑一类描述固定区域中种群竞争行为的奇异摄动抛物系统.在这一系统中，强竞争作用仅发生在某个子区域中，而在其余区域种群处于弱竞争状态.本文围绕种群所处的区域，系统地讨论强竞争作用对种群空间行为的影响.我们证明了系统解在具强竞争作用的子区域上支集相分离，从而产生一个自由边界问题.

关键词：强竞争，奇异极限，相分离，扰动的ACF型单调公式

目录

摘要

Abstract

1 引言 -1

  1.1 研究背景和现状 -1

1.2 本文主要工作简介 -2

1.3 预备知识 -3

    1.3.1 嵌入定理 -3

    1.3.2 比较原理 -3

    1.3.3弱紧性 -3

2 Liouville型定理 -4

2.1 扰动的ACF型单调公式 -4

2.2 Liouville型结果 -8

3 极限问题 -9

3.1区域上的收敛性  -10

3.2子区域上的收敛性  -11

3.3区域上的收敛性及时的极限问题 -14

参考文献 -16