有理函数积分的技巧与方法.doc

摘要: 有理函数积分是《数学分析》的知识点之一，也是其重要的一部分。相关积分题目类型多样，而每种类型有其相应的解题方法，这导致难于找到相应题目所对应的解题方法。因此，总结有理函数积分各类型题目的解题方法、掌握有理函数积分的技巧、发现最适方法所对应题目的特点对于解决有理函数积分就显得尤为重要了。

本论文设计对有理函数积分的技巧与方法的归纳与总结进行重点研究，并且对相应类型题目的解题技巧与方法进行对比阐述。具体的先将有理函数积分的求解方法进行分类，挑选相应的典型例子，并通过分析每个类型题目以及其相应解题方法的特点，从中发现并总结该类型题目的解题技巧。

关键词：有理函数；积分；技巧；方法

目录

摘要

Abstract

1.前言1

1.1 研究背景1

1.2 本文基本工作1

2.有理函数的相关知识2

2.1 有理函数的定义2

3. 有理函数——假分式积分的技巧与方法2

3.1 有理函数——假分式2

3.2 有理函数的相关分解定理3

3.3 有理函数——假分式的分解与积分3

4. 有理函数——真分式积分的技巧与方法

4.1 直接积分法4

4.2 凑微分法5

 4.21 配平方法5

 4.22 加减配项，凑部分分式法6

 4.23 将分子凑成分母的微分法7

 4.24 分母可因式分解，凑部分分式法8

4.3 待定系数法9

4.31 比较法9

 4.32 赋值法10

 4.33 奥斯特罗格拉茨基法11

4.4 公式法12

4.5 换元积分法13

 4.51 第一换元积分法13

4.52 第二换元积分法13

4.6 分部积分法14

4.7 组合积分法15

4.8 万能代换法16

第5节 结论17

参考文献18

致谢19