小学奥数中的数论问题.docx

摘要:数论主要是研究整数性质的数学分支，其知识常被运用到各类小学数学竞赛上，本文从数论的整除，同余这两个理论中，结合对小学数学竞赛题的分析、解题过程与反思，总结了数论在小学奥数中的应用，体现小学奥数对小学生思维的开发与引导作用.

关键词：数论；小学奥数；整除；同余

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摘要

ABSTRACT

1.引言-1

2. 整除理论及其应用-1

 2.1整除-1

 2.2带余除法-3

 2.3最大公因数和最小公倍数-4

3. 同余定理及其应用-5

 3.1同余定理及其基本性质-5

 3.2孙子定理（中国剩余定理）-6

4.其他一些数论知识在小学奥数中的应用-8

 4.1奇偶性问题-8

 4.2位值定理-8

结束语-10

参考文献-11

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支.它是数论的一个最古老的分支.它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程.初等数论知识常被广泛应用于数学竞赛中，竞赛中初等数论的题目所占题目比例据不完全统计可达30%.由此可见，初等数论在小学数学竞赛中是占据一定的地位的.

本文较为全面地介绍了初等数论中的整除、同余这两个理论在小学数学竞赛中的应用.首先是简单地介绍了这两大理论的基本概念及性质，其次挑选了一些典型的例题，对案例进行分析、解答说明初等数论知识在小学数学竞赛中的应用.希望大家能够通过本文深入地了解小学数学竞赛中的初等数论问题中的所体现的思想，以及这些思想对小学生思维培养的积极影响.