例谈中学数学中最值的求解.doc

摘要:求函数的最大值与最小值是中学数学里非常重要的内容，也是中考与高考中的常见题型，题型覆盖面广，方法丰富多样.因此，在教学中应注重对数学思想、方法进行归纳提炼，如数形结合思想、方程思想、函数思想、整体思想等思想方法.本文对中学数学中的一些最值问题典型例题进行分析和解答，归纳中学数学中（初中为主）求解最值的几种常见的方法，总结典型例题的具体规律，并整理一些常用的解题方法、技能和技巧.

关键词：

 中学数学；最值问题；求解方法

目录

摘要

ABSTRACT

 1.导数法1

2.函数单调性法2

3.配方法.4

4.不等式法5

5.数形结合法7

6.判别式法11

7.换元法12

参考文献14

最值问题是中学数学中重要的内容之一，它遍及代数、平面几何、立体几何及解析几何等各中学数学领域中.最值问题的形式不同，解法也不尽一样，对最值问题方法的总结和各种方法的研究已有很多,解答最值问题的常用方法有：导数法、不等式法、数形结合法、换元法等等.

在中学数学一元函数的最值问题中,常常最先考虑的基本方法,有导数法、函数单调性法和换元法,导数法是根据导数的存在条件,找出区间内的极大值和极小值,再判定函数在此区间内的最值；函数单调性法即先判断函数在所给区间上的单调性,然后再依据单调性求函数的最值；利用换元法时要先根据具体条件将原函数变形成易求解函数,化繁为简,再求解最值,类型主要有三角换元和代数换元.而在二次函数或可转化为二次函数的函数最值问题中,一般使用配方法,对于二次函数进行适当的配方，使其转化为一元函数求解，之后再利用函数的基本性质进行相关求解.