S-度量空间中公共不动点问题的研究.doc

摘要:不动点理论被广泛的应用于许多领域，本文第一部分介绍了不动点问题的研究背景以及研究意义. 在第二部分给出G-度量空间、D*-度量空间和S-度量空间的一些基本概念、性质以及G-度量空间中某些重要定理，包括非相容映像对的公共不动点定理、高次方幂型收缩映射的公共不动点定理、(Ag)型R-弱交换映射的公共不动点定理等. 在第三部分，类比G-于度量空间中的相应概念，我们在S-度量空间中引入了相容映射对和(Ag)型R-弱交换映射对，并在S-度量空间完备的条件下，讨论了一类三次方型收缩映射，证明这类收缩映射的新的公共不动点的存在性和唯一性定理。 最后，我们利用映射对的非相容性和(Ag)型R-弱交换性条件, 在既不要求映射连续，也不要求空间完备的条件下, 建立了一类-型收缩条件下的4个映射的一些新的公共不动点定理. 我们的结果在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果.

关键词：G-度量空间； S-度量空间；非相容映射；(Ag)型R-弱交换映射；幂型收缩映射；公共不动点

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论 1

第二章 一些基本概念和基本结果 2

2.1 一些基本概念和性质2

2.2 G-度量空间中的一些已知结果7

第三章 S-度量空间中几个新的公共不动点定理9

3.1 预备知识9

3.2 主要结果10

参考文献23

致谢25