最小多项式及其在微分方程中的应用.doc

摘要:最小多项式的计算是高等代数课程学习的一个重要内容，其在常微分方程、控制论基础等课程中也起到了很大的作用。相对于特征多项式来说，运用最小多项式求解问题更加简便，因此值得我们更加深入地理解和运用最小多项式。

本文主要介绍了一些相关的基础知识，主要包括最小多项式的定义、性质及常微分方程的相关概念、解法。并在此基础上，探讨了矩阵的最小多项式的几种解法（特征多项式法、不变因子法、Jordan标准形法、向量法）。最后，介绍了运用最小多项式求解常微分方程的几种方法。

关键词 最小多项式；若当标准型；矩阵函数；常微分方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1背景介绍-1

1.2主要内容介绍-1

2 预备知识-2

3 计算最小多项式的相关方法-7

3.1 特征多项式法-7

3.2 不变因子法-7

3.3 Jordan标准形法-8

3.4 向量法-8

4 最小多项式的应用-11

4.1 基解矩阵exp(At)的相关性质-11

4.2 exp(At)的一般解法-11

4.3 运用最小多项式求exp(At)-12

4.4 结论应用-16

结论-20

致谢-21

参考文献-22