关于微分中值定理的几点讨论.docx

摘要  微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。本论文首先介绍了微分中值定理的历史包含费马定理的出现，罗尔定理，拉格朗日定理的两个证明，柯西定理的出现。介绍了常见的三个定理的一般形式，然后分别证明了这三个定理，最后介绍了定理在各类问题中的运用与一些在考研中出现的的例题。

关键词：微分中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 

目录

摘要

Abstract

第一章：绪论-1

1.1引言-1

1.2研究背景-1

1.3主要内容-1

第二章：微分中值定理的历史与发展-2

2.1微分中值定理的历史-2

2.2费马定理的起源-2

2.3罗尔定理的出现-2

2.4拉格朗日定理-3

2.4.1 拉格朗日中值定理的起源-3

2.4.2拉格朗日中值定理证明的演变-3

2.5 柯西定理-4

第三章：微分中值定理的证明-5

3.1罗尔中值定理-5

3.1.1罗尔定理的证明-5

3.1.2罗尔中值定理类问题的证明-5

3.2拉格朗日中定理-6

3.21拉格朗日中值定理的证明-7

3.3柯西中值定理-7

3.4微分中值定理之间的关系-8

3.4.1微分中值定理的几何意义与联系-8

3.4.2微分中值定理证明之间的联系-9

第四章：微分中值定理的运用-11

4.1利用微分中值定理求极限-11

4.2利用微分中值定理证明等式-13

4.3利用微分中值定理证明不等式-16

致谢-19

参考文献-20