分块矩阵及其应用.doc

摘要:在高等代数中，经常会遇到一些比较高阶的矩阵，高阶矩阵在计算或证明时过程会很繁琐。但如果把高阶矩阵分块化，就可以使得矩阵的结构更加清楚，并且可以运用一系列分块矩阵的运算性质让计算、证明过程简化，从而解决一些难以下手的问题。

本文主要介绍了分块矩阵的由来和运算性质及一些特殊的分块矩阵，并通过大量利用分块矩阵来解决高等代数中矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征值问题上的实例说明矩阵分块化的简便性与必要性。可以看出，分块矩阵的应用思想在高等代数上具有重要的地位。

关键词   矩阵；分块矩阵；矩阵运算；矩阵应用  

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

2.矩阵-1

2.1 矩阵-1

2.2 矩阵的秩-3

2.3 矩阵的运算-3

2.4 逆矩阵-5

2.5 特殊矩阵-6

3. 分块矩阵-10

3.1分块矩阵及常见方法-10

3.2分块矩阵的运算-12

3.3 特殊分块矩阵-14

4.分块矩阵的应用-16

4.1 在矩阵乘积的应用-16

4.2 在行列式计算中的应用-17

4.3 在证明矩阵秩的问题中的应用-20

4.4 在求逆矩阵中的应用-23

4.5 在特征值问题的应用-26

总结语-27

参考文献-28

致谢-29